Заходишь в ISPmanager, слева нажимаешь Инструменты>Резервные копии
Из списка выбираешь нужную дату когда автоматом делался бэкап, заходишь выбираешь что нужно (БД, Файлы, Почта), в твоем случае выбираешь дату нажав на неё один раз и сверху на иконку (Скачать). скачается архив .tar.gz или рядом есть еще одна иконка (Новый), это сделать резервную копию прямо сейчас и скачать.